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备战2015青岛希望杯,解读四年级行程问题

来源:青岛奥数网      2014-11-11 15:57:44

   2015青岛希望杯的报名、考试时间都确定了,接下来就是孩子们的备战时间了。行程问题一直是四年级希望杯竞赛的重点和难点,所以本文将为备战希望杯的娃们,解读四年级行程问题的解法。【点击查看详情】

  一、基本公式

  1、关于S、V、T三者的基本关系。

  速度×时间=路程,可简记为:S=VT。

  路程÷速度=时间,可简记为:T=S÷V。

  路程÷时间=速度,可简记为:V=S÷T。

  2、平均速度

  平均速度的基本关系式为:

  平均速度=总路程÷总时间;

  总时间=总路程÷平均速度;

  总路程=平均速度×总时间。

  二、相遇

  甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么:

  相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间。

  一般地,相遇问题的关系式为:速度和×相遇时间=路程和,即S和=t和×V和。

  三、追及

  有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上,要算走得快的人在某 一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程)。如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内:

  追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=(甲的速度-乙的速度)×追及时间=速度差×追及时间。

  一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差×追及时间,即S差=V差×t。

  例如:假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为V甲和V乙,那么我们可以看到经过时间t后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t追了乙5米。

  注意点:

  在研究追及和相遇问题时,一般都隐含以下两种条件:

  (1)在整个被研究的运动过程中,2个物体所运行的时间相同;

  (2)在整个运行过程中,2个物体所走的是同一路径。

   四、附上练习题:

  编后语:没有解不开的九连环,任何奥数难题都有解题的方法,备战希望杯的行程难题,只要熟记基本公式,就掌握了解开行程问题的钥匙,剩下的就要我们能举一反三的转动钥匙,打开希望杯竞赛之门了。

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