青岛小升初奥数知识汇总解读二

　希望杯、华杯赛竞赛和2015青岛小升初在即，为帮助青岛娃们的杯赛和小升初备战事半功倍，本文承接《青岛小升初奥数知识点汇总解读一》（点击查看详情），继续讲解小升初奥数知识点。【点击查看详情】

　　【周期循环数】

　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

　　关键问题：确定循环周期。

　　闰年：一年有366天。

　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

　　平年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除。

　　【抽屉原理】

　　抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　①4=4+0+0；②4=3+1+0；③4=2+2+0；④4=2+1+1。

　　观察上面四种放物体的方式，会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：

　　①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

　　【定义新运算】

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：

　　首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求第四个。

　　基本公式：通项公式：an=a1+（n－1）d；

　　通项＝首项＋（项数一1)×公差；

　　数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2；

　　数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

　　项数公式：n=(an-a1)÷d＋1；

　　项数=（末项-首项）÷公差＋1；

　　公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式。

　　【加法乘法原理和几何计数】

　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的分类方法。

　　基本特征：每一种方法都可完成任务。

　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……，不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的完成步骤。

　　基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

　　几何计数：

　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

　　直线特点：没有端点，没有长度。

　　线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

　　线段特点：有两个端点，有长度。

　　射线：把直线的一端无限延长。

　　射线特点：只有一个端点；没有长度。

　　①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

　　②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；

　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数；

　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数。

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